Mathe Skripten und Beispiele nach HAK Lehrplan

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INHALTSVERZEICHNIS

I. Rechenoperationen und Zahlenmengen....................................................................1

Zahlenmengen..................................................................................................1
Rechnen in Z ....................................................................................................3
Teilbarkeit von Zahlen.......................................................................................4
Bruchrechnen ...................................................................................................5
Grundbegriffe der Mengenlehre ......................................................................10

II. Variable, Terme und Gleichungen ..........................................................................12

Rechnen mit Termen.......................................................................................12
Addition und Subtraktion......................................................................13
Multiplikation........................................................................................13
Division................................................................................................16
Potenzieren .........................................................................................17
Umformen von Termen........................................................................19
Bruchterme..........................................................................................21
Gleichungen und Ungleichungen in einer Variablen........................................28
Lineare Gleichungen............................................................................28
Ungleichungen.....................................................................................29
Textgleichungen ..................................................................................31
Bruchgleichungen................................................................................38
Umformen von Formeln .......................................................................40
Lineare Gleichungssysteme............................................................................43
Quadratische Gleichungen..............................................................................50
Gleichungen 3. Grades........................................................................55
Gleichungen 4. Grades........................................................................57

III. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.....................................................................58

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten .........................................................58
Rechnen mit Zehnerpotenzen..............................................................61
Potenzen mit gebrochenen Exponenten – Rechnen mit Wurzeln....................63
Logarithmen....................................................................................................66
Exponentialgleichungen.......................................................................70


IV. Funktionen ............................................................................................................73

Lineare Funktionen .........................................................................................77
Geradengleichungen ...........................................................................79
Anwendungen......................................................................................84
Nicht lineare Funktionen .................................................................................88
Potenzfunktionen.................................................................................89
Polynomfunktionen ..............................................................................91
Exponentialfunktionen ........................................................................ .93


V. Trigonometrie.........................................................................................................97

Definition der Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck........................... .98
Definition der Winkelfunktionen im Einheitskreis ...........................................100
Berechnungen im allgemeinen Dreieck.........................................................101
VI. Folgen und Reihen..............................................................................................105
Arithmetische Zahlenfolgen...........................................................................107
Geometrische Zahlenfolgen ..........................................................................108

VII. Finanzmathematik..............................................................................................111

Zinseszinsrechnung ......................................................................................111
Einfache Verzinsung..........................................................................111
Zusammengesetzte Verzinsung (Zinseszinsen).................................115
Unterjährige Verzinsung ....................................................................117
Das Äquivalenzprinzip .......................................................................118
Rentenrechnung ...........................................................................................121
Ganzjährige Renten...........................................................................121
Rentenumwandlungen.......................................................................125
Unterjährige Renten...........................................................................129

VIII. Differentialrechnung..........................................................................................133

Differenzenquotient, Diferentialquotient ........................................................133
Ableitungsregen............................................................................................136
Berechnung der Tangente ............................................................................140
Newton’sches Näherungsverfahren ..............................................................142
Kurvendiskussionen......................................................................................144
Umkehraufgaben zur Kurvendiskussion........................................................150
Extremwertaufgaben.....................................................................................155
IX. Kosten- und Preistheorie.....................................................................................159
Betriebskosten ..............................................................................................159
Preisfunktion (Nachfragefunktion) .................................................................166
Erlösfunktion ................................................................................................167
Gewinnfunktion .............................................................................................169

X. Integralrechnung ..................................................................................................173

Das unbestimmte Integral .............................................................................173
Wichtige Formeln...............................................................................174
Einige Integrationsmethoden.........................................................................177
Partielle Integration (Produktintegration)............................................177
Integration durch Substitution ............................................................178
Das bestimmte Integral und einige Anwendungen ........................................180
Berechnung von FlaÅNchenstücken.......................................................180
Rauminhalte von Drehkörpern...........................................................188
Differentialgleichungen ......................................................................190

XI. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung .........................................................192

Grundbegriffe der Statistik ............................................................................192
Lineare Regression.......................................................................................196
Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung.....................................................200
Kombinatorik.................................................................................................202
Permutationen ...................................................................................202
Variationen ........................................................................................204
Kombinationen...................................................................................205
Kugelbeispiele...............................................................................................211
mit Zurücklegen.................................................................................211
ohne Zurücklegen..............................................................................213
Verteilung von Zufallsvariablen .....................................................................224
Binomialverteilung .............................................................................226
Normalverteilung ...............................................................................231
Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung........237

Formelsammlung......................................................................................................239